КАК ЛЮДИ УЧИЛИСЬ СЧИТАТЬ?

Число, как единица исчисления, стоит в основе познания окружающего мира человеком. Мы ежедневно используем числа, не задумываясь о том что они из себя представляют и откуда взялись. Того человека, кто может проникнуть в суть чисел и их сочетаний, ждут поразительные открытия: ведь окружающий нас мир соткан гармонично и пропорционально, что неоднократно отмечали многие ученые и математики, и это можно отразить в числах и числовых комбинациях. Отсюда всем известные правила золотого сечения, числа Фибоначчи и многие другие интересные и поразительные числовые факты.

РОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИКИ

Первые прародители чисел возникли, когда у человека появилась потребность хоть каким-либо образом обозначить количество чего-либо. Впоследствии, исчисляемые предметы стали объединять в группы, которые стали обозначать определенными символами. С развитием общества, экономики, торговли и науки (в частности, астрономии: как ни странно, именно астрономы внесли огромный вклад в развитие числительных систем) стали возникать различные системы счета. Самыми используемыми и удобными среди них стали, так называемые «позиционные» системы счисления, т.е. те системы исчисления, которые использовали определенное ограниченное число символов, где разные числовые значения передавались перестановкой этих знаков. Собственно говоря, десятичная система счисления, которой мы пользуемся и по сей день, и есть одна из позиционных систем. Со временем вычислительные задачи становились все сложнее и сложнее, и, чтобы их решать быстрее, человек изобрел первую вычислительную машину – счеты. Ну, а далее все пошло как по маслу: по сути, от счетов до современных вычислительных машин (компьютеров и прочее) дорога оказалась не такой уж длинной, в историческом масштабе, естественно.


На рисунке сбоку показаны все доступные способы представления числа пять или «пяти лосей». Как видно из фотографии, системы счета различаются по принципу соотношения количество «лосей» с количеством других предметов. Если такого соотношения предметов между собой не происходит, то информация принимает абстрактный характер, что является уже следующим шагом к эволюции чисел и их обозначений.




ПЕРВЫЙ СЧЕТ

Первичное восприятие количества у примитивного человека, поскольку он был примитивен, было довольно примитивно (автор приносит извинения за масло масляное, но факты есть факты). Оно ограничивалось сравнением предметов из двух разных групп. Чтобы стало яснее объясним на примере: пастух брал сумку с камнями и для подсчета овец использовал именно их. Каждой овце соответствовал камень в сумке и, как следствие, в сумке содержалось равно столько овец, сколько камней. Вечером, возвращаясь домой на закате дня с пастбища, пастух пересчитывал овец, вынимая из сумки камни. Если была «недостача» овец, значит в сумке оставалось ровно столько камней, сколько овец съел большой и страшный серый волк. В качестве заменителей камней могли выступать абсолютно любые предметы: ракушки, зарубки на дереве, ракушки, узелки и т.д. Конечно, подобная система счета являлась эффективной до того момента как дело не доходило до больших чисел. Но чтобы сделать следующий скачок в понимании чисел и их значения потребовалось некоторое время.

КОЛИЧЕСТВО И ПОРЯДОК

В зарубках на палках, камнях, рисунках, обозначающим то или иное количество, можно увидеть зарождение иного подхода к числам, и, в частности, к пониманию концепции количественного числительного (т.е. первый, второй, третий и т.д.). Такая концепция возможна лишь, основываясь на понимании, что не важен сам предмет подсчета (т.е. что это – овцы, кабаны или птицы), а что предмет подсчета может идти в определенном порядке. Таким образом, само понимание числа, как такового, превращается в нечто более абстрактное. Поэтому следующим этапом в развитии системы счета стало введение понятие числительного, т.к. расставляя предметы в ряд или по порядку человек присваивал им определенную роль, а не только подсчитывал их общее количество.

ОБЪЕДИНЕНИЕ ЧИСЕЛ

До тех пор пока речь шла о единицах и десятках зарубки, узелки, ракушки, камни и тому подобные системы исчисления вполне справлялись со своими задачами. Но как дело доходило до более крупных количеств, подобные системы счета начинали поскрипывать. Даже если каждому числу присвоить определенное слово, даже в этом случае, слов может и не хватить, поскольку словарный запас ограничен (в особенности, у примитивного человека), в то время как количество может быть бесконечным. Это понимал даже примитивный человек, глядя вверх ночью, на звездное небо, рождающего тоску по бесконечному, и по вою статьи волков рядом, число которых вполне можно было даже подсчитать. Поэтому перед человеком встала задача объединения чисел в группы. Так рождались различные системы исчисления.

Пример самого простого объединения числовых значений – подсчет по пальцам одной или двух рук (т.е. число 5 и 10). Так, собственно, и появилась десятичная система исчисления. Система подсчета дюжинами (12) родилась из-за астрономических увлечений (12 зодиакальных созвездий, которых на самом деле 13, с урезанным для удобства подсчета месяцев в году созвездием Змееносца – отсюда, скорее всего, и родилось понятие чертовой дюжины, "несчастливого", "неправильного числа" 13). Но у каждого народа были свои, как говорится, «заморочки»: например, во французском языке до сих пор остались следы системы исчисления, основанной на числе 20. К примеру, число «83» у французов озвучивается как «quatre-vinght-trois», т.е. «четыре раза по двадцать плюс три». К слову, такой же отголосок мы наблюдаем при принятой на данном этапе развития системы исчисления времени, основанной на числе шестьдесят: 60 секунд в минуте, 60 минут в часе. Подобная система исчисления, основанная на числе 60, существовала еще в Древнем Вавилоне.

ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА ИСЧИСЛЕНИЯ

Та система счисления, которой мы пользуемся сегодня, называется позиционная десятичная система исчисления, и ее можно считать одним из важнейших изобретений человека. Естественно, до того как ее приняли за основу существовало и существует до сих пор много различных систем исчисления (подробнее читайте в статье История возникновения чисел: древние системы исчисления). Хотя как ни странно, позиционная десятичная система исчисления, точнее ее очень похожий прообраз, которым мы пользуемся сегодня, возник в V в. до н.э. в Северной Индии. Согласно позиционной десятичной системе цифра «1508» означает одна тысяча пять сотен ноль десятков и восемь единиц. Все просто и гениально.

Но мы уже настолько привыкли уже пользоваться позиционной десятичной системой исчисления, что в ее простоте не замечаем всей ее гениальности. Однако, чтобы дойти до этой гениальной простоты, потребовались века и года: используемые ранее практически все системы исчисления являлись непозиционными, т.е. системы счета, где цифре соответствовал определенных знак или символ, как, например, в римской системе, где символу V соответствует значение «пять».

Позиционная система исчисления использовалась еще в античности древними шумерами и вавилонянами, однако за основу они брали число 60 (подробнее читайте в статье – История возникновения чисел: шумерская и вавилонская система исчисления). А вот десятичная, правда, непозиционная система, существовала еще в Древнем Египте. Когда именно началась использоваться десятичная позиционная система исчисления, мы точно не знаем. Однако, в Северной Индии в V в. до н.э. мы встречаем первую известную запись позиционной десятичной системы. Причем, в данной системе уже использовался ноль, т.е. система исчисления была практически аналогичной той, которая используется сегодня. Позднее арабы переняли эту очень практичную и удобную систему и передали ее в Западную Европу, где она с таким же успехом закрепилась и осталось вплоть до наших дней. Правда, европейцы называли индийскую систему и цифры «арабскими», поскольку именно арабы принесли ее в Европу, и за ней так и закрепилось это название (арабские цифры и арабская система исчисления).

По сути, подводя исторический итог вышесказанному, можно смело утверждать, что принятая на сегодня позиционная десятичная система исчисления представляет собой совокупность систем древнейших цивилизаций на Земле (египетской и шумеро-вавилонской, а затем и индийской). Причем, как считается, все эти цивилизации развивались самостоятельно, редко соприкасаясь с друг другом. Т.е. древние люди научились считать уже очень и очень давно, возможно еще раньше чем мы думаем, а европейцы гораздо позднее переняли и развили эту систему в более сложные категории и математические абстрактные понятия.