История возникновения чисел: шумерская и вавилонская система счисления

Шумерская, а затем и вавилонская система исчисления базировалась на числе 60. Почему именно это число было взято за основу остается загадкой. Кто-то считает, что это происходит из расчета пяти пальцев на руке умноженное на 12, количество месяцев в году и созвездий зодиака (5 х 12 = 60). Некоторые другие историки связывают данный факт с аккадским завоеванием: у последних были в ходу две денежно-весовые единицы – шекель и мина. При этом одной мине соответствовало 60 шекелей. Поэтому возможно, что подобная шестидесятеричная система счисления была навязана аккадскими завоевателями. Так или иначе, шестидесятеричная система счисления в Вавилоне была одной из самых древних: считается, что она была изобретена шумерами аж в III тыс. до н.э., а затем использовалась и в Древнем Вавилоне, а затем и арабами. Также эта система счисления использовалась астрономами, так как, во-первых, в наследство от древних вавилонян, которые очень увлекались наблюдением за ночным небом, осталось много глиняных табличек с астрономическими данными, а во-вторых, данная система была весьма удобна для подсчета углов (что крайне важно в астрономии). Отголоски шестидесятеричной системы исчисления мы наблюдаем и до сих пор: в подсчете времени, где в одной минуте – 60 секунд, в одном часе – 60 минут.


Сбоку, на изображении, показана древняя шумерская глиняная табличка с арифметическими подсчетами, а также сама шестидесятеричная система счисления, которая пользовалась всего лишь двумя символами: прямой клин использовался для обозначения единиц, а лежачий клин для обозначения десятков. Поэтому иногда вавилонскую шестидесятеричную систему счисления называют также клинописью.
Вавилонские цифры – клинья читались справа налево, и новый шестидесятеричный разряд начинался с появлением прямого клина после лежачего. Все числа до 60 писались с помощью знаков, указанных на рисунке, а более сложные значения рассчитывались на основании 60 в позиционной системе.

Поясним на примерах:





Более сложные цифры записывались следующим образом:





Эта запись значит (справа налево): 3 + 6 х 60 = 363. Почти как наше обозначение 63 значит 6 х 10 + 3 = 63.


А вот данная запись означает (справа налево): 52 + 32 х 60 = 1972.





А вот более сложное число:





Эта запись значит (справа налево): 4 + (2 х 60) + (1 х 60 х 60) = 3724


Подобная система счисления может показаться крайне неудобной для современного человека, но тем не менее древние шумеры и вавилоняне проводили с помощью клинописи проводили сложные астрономические и математические расчеты при строении пирамид и другого.
Сразу бросается в глаза недостатки шестидесятеричной система счисления: к примеру, три вертикальных клина могли означать и цифру 3, и цифру 180 (3 х 60). В этом случае вавилоняне различали значение только по контексту. Позднее в вавилонскую шестидесятеричную систему счисления был введен символ «ноль» для обозначения пропуска шестидесятеричного разряда, но в первом разряде справа он никогда не ставился. Поэтому даже при использовании нуля трактовка числа могла быть неоднозначной.