Как возникли таблицы Брадиса

Современные школьники, студенты и научные сотрудники практически не представляют своей работы без компьютера или калькулятора. Привычка к пользованию электронной техникой настолько глубоко вошла в обычную жизнь, что никто даже не удивляется тому, что эти устройства мгновенно выдают очень точные значения довольно сложных функций. А, например, еще в 30-х годах прошлого века избежать долгих и утомительных вычислений значений тригонометрических функций было практически невозможно. Численные методы позволяют определить значение любой функции, используя ее разложение в степенной ряд. Но этот способ довольно трудоемок и обладает высокой точностью, которая далеко не всегда нужна на практике. Владимир Модестович Брадис предложил способ вычисления тригонометрических функций, который до минимума сократил утомительные расчеты. Он выбрал наиболее часто используемые в инженерных расчетах функции, выполнил расчет их значений в достаточно широком интервале аргументов и представил конечный результат в виде таблиц, которые издавались ежегодно на протяжении нескольких десятилетий.

Что собой представляют таблицы Брадиса

"Четырехзначные математические таблицы" Брадиса представляют собой небольшую брошюру, в которой собраны значения таких тригонометрических функций как синус, косинус, тангенс и котангенс для различных значений аргумента. Стоит отметить, что синусы и косинусы рассчитываются с помощью одной части таблицы, а тангенсы и котангенсы – с помощью другой. Это обусловлено основными тригонометрическими соотношениями, которые связывают между собой данные пары функций.

Каждая таблица имеет стандартную структуру: аргументы первой строки и первой колонки соответствуют одной функции из пары (синус или тангенс), аргументы четвертого от конца столбца и последней строки соответствуют второй функции (косинус или котангенс). В столбцах располагаются целые градусы, а в строках – значения минут, чтобы можно было определить точное значение функции для нецелого аргумента. На пересечении строки и столбца располагается значение функции с точностью до четырех знаков после запятой.

Последние три столбца предназначены для того, чтобы можно было найти значение функции, у которой аргумент не кратен шести. В них находятся поправки, которые следует прибавлять или вычитать из значения функции, рассчитанного для угла, ближайшего к искомому и кратного 6 минутам. В некоторых таблицах для расчета тангенсов и котангенсов значения даны с шагом в одну минуту. В этом случае три последних поправочных столбца отсутствуют, и поэтому необходимые значения аргумента для котангенса надо смотреть в последней строке и последнем столбце.

Как вычислять значения функций с помощью таблиц Брадиса?

Разобраться с тем, как пользоваться таблицей Брадиса не так уж сложно. Надо просто вдумчиво прочитать инструкцию, попробовать тестовые расчеты на готовых примерах и после этого уже переходить к самостоятельным вычислениям.

Для таблиц Брадиса в качестве аргумента функций используется значение угла, заданное в градусах. Если же значение аргумента дано в радианах, то для перевода в градусы его следует умножить на 180 и разделить на 3.1415926.

Затем для интересующей функции (например, синус) выбрать строку и столбец с аргументами (первая часть таблиц, первый столбец и первая строка). В столбце нужно найти значение, которое соответствует целому числу градусов в аргументе, а в строке – количество минут. На пересечении полученных строки и столбца находится искомое значение функции.

Стоит обратить внимание, что если угол имеет количество минут, не кратное шести, то вычисления следует проводить для ближайшего к нему значения (из имеющихся в таблице). После этого надо вычислить разницу между заданным аргументом и используемым для расчетов. Эта разница должна составлять одну, две или три минуты. Соответственно полученному значению разницы в одном из трех последних столбцов таблицы Брадиса нужно взять поправочное значение. Если разница положительна, то поправочное значение нужно прибавить к последней цифре уже имеющегося расчетного, а если отрицательна, то вычесть.